Raskuskeskus (CG) on objekti kaalujaotuse keskpunkt, kus raskusjõudu võib pidada toimivaks. See on punkt, kus objekt on täiuslikus tasakaalus, olenemata sellest, kui palju see punkt ümber on pööratud või pööratud. Kui soovite teada, kuidas objekti raskuskeskust arvutada, peate leidma objekti kaalu: ja kõik sellel olevad objektid, leidma nullpunkti ja ühendama teadaolevad kogused objekti keskpunkti arvutamise võrrandisse. gravitatsioon. Kui soovite teada, kuidas raskuskese arvutada, järgige neid samme.
Sammud
Kalkulaator
Raskuskeskuse kalkulaator
Toetage wikiHow ja avage kõik proovid.
Meetod 1 /4: tuvastage kaal
Samm 1. Arvutage objekti kaal
Raskuskeskme arvutamisel peaksite esmalt leidma objekti kaalu. Oletame, et arvutate 30-naelise kaaluga sae kaalu. Kuna see on sümmeetriline objekt, on selle raskuskese täpselt selle keskel, kui see on tühi. Aga kui sae peal istuvad erineva kaaluga inimesed, siis on probleem natuke keerulisem.
Samm 2. Arvutage lisaraskused
Kahe lapsega sae raskuskese leidmiseks peate individuaalselt leidma sellel olevate laste kaalu. Esimese lapse kaal on 40 kg. ja teine laps kaalub 60 kg.
Meetod 2/4: nullpunkti määramine
Samm 1. Valige tugipunkt
Nullpunkt on suvaline lähtepunkt, mis on paigutatud sae ühte otsa. Nullpunkti saate asetada sae või teise otsa. Oletame, et sae on 16 jalga pikk. Asetame tugipunkti sae vasakule küljele, esimese lapse lähedale.
Samm 2. Mõõtke tugipunkti kaugus põhiobjekti keskpunktist ja kahest lisaraskusest
Oletame, et lapsed istuvad kumbki sae otsast 1 jala kaugusel. Sae-sae keskpunkt on sae keskpunkt ehk 8 jalga, kuna 16 jalga jagatuna 2-ga on 8. Siin on kaugused põhiobjekti keskpunktist ja kaks lisaraskust moodustavad nulli:
- Nägemissae kese = 8 jala kaugusel nullpunktist.
- Laps 1 = 1 jala kaugusel nullpunktist
- Laps 2 = 15 jala kaugusel nullpunktist
3. meetod 4 -st: leidke raskuskese
Samm 1. Korrutage iga objekti kaugus nullpunktist selle kaaluga, et leida selle hetk
See annab teile iga objekti jaoks hetke. Siin on, kuidas korrutada iga objekti kaugus lähtepunktist selle kaaluga:
- Nägemissaag: 30 naela x 8 jalga = 240 jalga x naela
- Laps 1 = 40 naela x 1 jalga = 40 jalga x naela
- Laps 2 = 60 naela x 15 jalga = 900 jalga x naela
Samm 2. Lisage kolm hetke kokku
Lihtsalt tehke matemaatika: 240 jalga x naela + 40 jalga x naela + 900 jalga x naela = 1180 jalga x naela. Kogu hetk on 1180 jalga x naela.
Samm 3. Lisage kõikide objektide kaalud
Leidke kiigelaua, esimese ja teise lapse raskuste summa. Selleks lisage kaalud: 30 naela. + 40 naela. + 60 naela. = 130 naela.
Samm 4. Jagage kogu hetk kogukaaluga
See annab teile kauguse nullpunktist objekti raskuskese. Selleks jagage lihtsalt 1180 jalga x naela 130 naelaga.
- 1180 jalga x lb. ÷ 130 lbs = 9,08 jalga
- Raskuskese asub nullpunktist 9,08 jala kaugusel või mõõdetakse 9,08 jala kaugusel sae vasakpoolse otsa otsast, kuhu nullpunkt asetati.
Meetod 4/4: vastuse kontrollimine
Samm 1. Leidke diagrammilt raskuskese
Kui leitud raskuskese asub väljaspool objektide süsteemi, on teil vale vastus. Võimalik, et olete mõõtnud vahemaid rohkem kui ühest punktist. Proovige uuesti vaid ühe nullpunktiga.
- Näiteks inimeste jaoks, kes istuvad kiigel, peab raskuskese asuma kuskil kiigel, mitte vasakul või paremal. See ei pea olema otseselt inimese peal.
- See kehtib endiselt kahemõõtmeliste probleemide puhul. Joonistage ruut, mis on piisavalt suur, et mahutada kõik teie probleemi objektid. Raskuskeskus peab asuma selle ruudu sees.
2. samm. Kontrollige oma matemaatikat, kui saate väikese vastuse
Kui valisite tugipunktiks süsteemi ühe otsa, paneb pisike vastus raskuskese ühe otsa kõrvale. See võib olla õige vastus, kuid sageli on see vea märk. Hetke arvutamisel korrutasite kaalu ja vahemaa kokku? See on õige viis hetke leidmiseks. Kui liitsite need kogemata kokku, saate tavaliselt palju väiksema vastuse.
Samm 3. Tõrkeotsing, kui teil on rohkem kui üks raskuskese
Igal süsteemil on ainult üks raskuskese. Kui leiate rohkem kui ühe, oleksite võib -olla vahele jätnud selle sammu, kus lisate kõik hetked kokku. Raskuskese on koguhetk jagatud kogukaaluga. Te ei pea iga hetke jagama iga kaaluga, mis ütleb teile ainult iga objekti asukoha.
Samm 4. Kontrollige oma nullpunkti, kui teie vastus on täisarvuline
Vastus meie näitele on 9,08 jalga. Oletame, et proovite seda ja saate vastuseks 1,08 jalga, 7,08 jalga või muu numbri, mis lõpeb ".08". Tõenäoliselt juhtus see seetõttu, et me valisime tugipunktiks kiige vasakpoolse otsa, samal ajal kui teie valisite parema otsa või mõne muu punkti täisnumbri kaugusel meie tugipunktist. Teie vastus on tegelikult õige, olenemata sellest, millise lähtepunkti valite! Peate seda lihtsalt meeles pidama nullpunkt on alati x = 0. Siin on näide:
- Kuidas me selle lahendasime, on nullpunkt kiige vasakus otsas. Meie vastus oli 9,08 jalga, seega on meie massikeskus 9,08 jalga kaugusel vasakust otsast.
- Kui valite uue tugipunkti 1 jala kaugusel vasakust otsast, saate massi keskpunkti vastuseks 8,08 jalga. Massi keskpunkt asub uuest nullpunktist 8,08 jala kaugusel, mis on 1 jala kaugusel vasakust otsast. Massi keskpunkt on vasakust otsast 8,08 + 1 = 9,08 jalga, sama vastus, mille saime enne.
- (Märkus. Kauguse mõõtmisel pidage meeles, et kaugused nullpunktist vasakule on negatiivsed, paremale aga positiivsed.)
Samm 5. Veenduge, et kõik mõõtmised oleksid sirgjoonelised
Oletame, et näete veel ühte näidet "lapsed kiigelaual", kuid üks laps on teisest palju pikem või üks laps ripub kiikede all, mitte ei istu peal. Ignoreerige erinevust ja tehke kõik mõõtmised mööda kiirte sirget joont. Kauguste mõõtmine nurkade alt annab vastused, mis on lähedased, kuid pisut kõrvalekalduvad.
Kiikumisprobleemide puhul huvitab teid ainult see, kus raskuskese asub kiige vasak-parem joonel. Hiljem võite õppida täpsemaid viise raskuskeskme arvutamiseks kahes mõõtmes
Näpunäiteid
- Üldise massijaotuse raskuskeskme määratlus on (∫ r dW/∫ dW), kus dW on kaalu erinevus, r positsiooni vektor ja integraalid tuleb tõlgendada kui Stieltjesi integraale kogu kehas. Neid saab aga väljendada tavapärasemate Riemanni või Lebesgue'i mahuintegraalidena tiheduste funktsiooni aktsepteerivate jaotuste jaoks. Alates sellest määratlusest võivad kõik CG omadused, sealhulgas käesolevas artiklis kasutatavad, tuletada Stieltjes integraalide omadustest.
- Kahemõõtmelise objekti CG leidmiseks kasutage valemit Xcg = ∑xW/∑W, et leida CG piki x-telge ja Ycg = ∑yW/∑W, et leida CG mööda y-telge. Nende ristumiskoht on raskuskese.
- Et leida kaugus, mida inimene peab liigutama, et tasakaalustada sae saag üle tugipunkti, kasutage valemit: (kaal liigutatud) / (kogukaal) = (kaugus CG liigub) / (kaugus kaal liigutatakse). Seda valemit saab ümber kirjutada, et näidata, et vahemaa, mida kaal (inimene) peab liikuma, võrdub CG ja tugipunkti vahelise vahega, mis on korrutatud inimese kehakaaluga jagatuna kogukaaluga. Nii et esimene laps peab liikuma -1,08 jalga * 40 naela / 130 naela = -33 tolli või -4 tolli. (sae serva poole). Või peab teine laps liikuma -1,08 jalga * 130 naela / 60 naela = -2,33 jalga või -28 tolli. (sae keskosa poole).
